Volvemos al blog con un nuevo tema y esta vez cambiamos el rumbo...empezamos con la Proporcionalidad y Porcentajes.
Este tema es algo más sencillo en contenidos que temas anteriores.
Como siempre empezamos "curioseando"...
¡CURIOSEANDO!
"ARMONÍA DE LAS ESFERAS"
Los matemáticos de los pueblos primitivos se ocuparon, entre otras cosas, de resolver problemas de proporcionalidad (repartos, herencias...). Así fue en el antiguo Egipto y en Babilonia.
Sin embargo , los griegos fueron más allá, prestando atención a lo que llamaron La teoría de las proporciones, con un enfoque más teórico que práctico.
Los pitagóricos, además del tratamiento aritmético y geométrico de las proporciones, las relacionaron con la música. Como sabes, la escala musical consta de 7 notas, do, re, mi, fa, sol, la y si. La octava nota vuelve a ser un do, repitiéndose la serie anterior. Por eso, el intervalo musical entre dos notas con el mismo nombre se le llama octava.
Pues bien, los pitagóricos apreciaron que si dos cuerdas tensas cuyas longitudes están en relación 1:2 se hacen vibrar, sus sonidos marcan una octava. Y que si sus longitudes están en una proporción sencilla (2:3, 3:4, 5:6...), sus sonidos son armoniosos, suenan bien.
Su gran imaginación los llevó a extrapolar los sonidos de la cuerdas a los que, supuestamente, emitían los cuerpos celestes. Lo llamaron "armonía de las esferas".
ACTIVIDADES INTRODUCTORIAS
Después de esta introducción sobre curiosidades e historia, se me ocurre recomendar dos actividades que van en relación con la armonía y que pueden ayudar a introducir este tema a nuestros estudiantes:
Haciendo vibrar una cuerda tensa, atada a dos clavos que están a una distancia de 12 cm. Victoria obtiene cierta nota musical.
- ¿A qué distancia debería colocar los clavos para obtener la misma nota en otra octava más grande? (clavos más próximos)
- ¿Y para obtenerla en una escala más grave?
Javier en clase de música, experimenta armonías de tres sonidos con cuerdas de distintas longitudes. Con la disposición actual, obtiene tres notas: A, B y C. ¿Qué longitud deberían tener las cuerdas para producir la misma armonía en otras octavas?
Copia la tabla, incluye los datos que faltan y construye con ellos fracciones equivalentes.
En el día al día...
Cuando enseñamos matemáticas, algo que nos cuesta mucho es hacer ver a los alumnos su aplicación en la vida real. Por eso quiero compartir dos actividades con las que nuestros estudiantes pueden ver claramente como se usan los porcentajes en nuestro día a día...
Si te fijas, cuando hay rebajas en las tiendas, verás que los dependientes, acostumbrados a los descuentos, realizan el cálculo con gran rapidez mediante una sola operación.
Por ejemplo, para calcular el coste de una camisa de 65 €, rebajada un 20 %, hacen:
65 x 0,80= 52
La justificación es sencilla:
- Si te descuentan un 20%, pagas un 80%.
-Se trara, por tanto, de calcular el 80% del precio.
- Para eso, multiplicas el precio por 0,80.
¡Ahora tu! Calcula el coste de:
- Un casette que vale 70€ y tiene el 20% de descuento
-Una camiseta que vale 24€ y tiene un 35% de descuento
-Un mp3 que vale 175€ y tiene un 6% de descuento
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