DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA

Como he dicho anteriormente en esta entrada vamos a regresar al tema de la de las matemáticas. Esta vez se trata de la didáctica de la geometría. 

En este asunto ha tenido mucha influencia, como hemos visto, la influencia del trabajo de Pierre Van Hiele y Dina van  Diele-Geldof para comprender y orientar el desarrollo del pensamiento geométrico de los estudiantes. 

Por eso se propone desde 1959 un modelo para enseñar la geometría que se llama "los niveles de van Hiele"

Ya sabéis que en este modelo se exponen se proponen cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y habilidades espaciales y que cada uno de estos niveles describe procesos de pensamiento que se ponen en juego ante tareas y situaciones geométricas.

MATERIALES Y RECURSOS

Existen muchos y variados recursos para enseñar la geometría, por ejemplo la psicomotricidad (el movimiento para crear formar) el manejo y manipulación del papel o el cartón y otros materiales. Otro recurso diferente es el geoplano, que nos sirve para que los alumnos construyan figuras geométricas. He encontrado un recurso de geoplano en internet y quería compartirlo con vosotros,  ya que se puede utilizar en clase en el aula de ordenadores. Lo veréis en el siguiente link:   geoplano interactivo

Otros recursos son  juegos en internet, otra página que os recomiendo para practicarlos es una que lleva una aplicación para aprender geometría, se llama 

 GEOGEBRA y es muy interesante y entretenida para que trabajen desde casa,por ejemplo. Aquí tenéis el link: GEOGEBRA

Pero como ya he dicho anteriormente no podemos olvidarnos del material que los niños pueden manipular por eso, uniendo a la utilidad del Tangram para enseñar fracciones que ya vimos en una entrada anterior quiero mostraros la utilidad del Tangram para el tema de la geometría:

Con el tangram los alumnos y alumnas de Primaria pueden alcanzar objetivos como: -Reproducir y crear figuras de representaciones planas de cuerpos geométricos. 

            - Desarrollar la imaginación. 

            - Combinar figuras para obtener otras. 

            - Combinar el perímetro y el área de figuras compuestas por cuadrados, triángulos, rectángulos, y otros tipos de polígonos.

            - Desarrollar el pensamiento reflexivo

            - Desarrollar la creatividad y la capacidad de auto aprendizaje.

            - Planificar el trazado de figuras

LA GEOMETRÍA EN EL DÍA A DÍA

"jose había ido a las playas de Asturias con un amigo, se bañaron con bandera roja y tuvieron un gran susto en el que casi se ahogan. Al día siguiente no cometieron el mismo error, pues se habían dado cuenta de lo que significaba la bandera roja. La experiencia es un grado. Yendo para casa, observaron en un camión una lavadora la cual tenía las letras hacia abajo, y tenía dibujada en el embalaje una copa de vino invertida. (Todo se vierte al girarlo 180º), estaba al revés, y la copa indicaba que es importante tenerla en posición adecuada.Se fijaron en las señales de tráfico. Las cuales son símbolos para indicar algo a los ciudadanos"

La geometría ayuda a entender el lenguaje que representan las señales así como los colores. (Triángulos peligro, círculos obligación o prohibición, rectángulos información…), "una señal que les llamo la atención es la de STOP, un octógono". Incluso el propio símbolo que acompaña a la señal en su interior a veces tiene que ver con la geometría como en el caso de la de “bajada peligrosa”.

En las señales de tráfico, también se puede estudiar la simetría con ayuda de los ejes de simetría, un ej. La de “ceda el paso”. También permiten estudiar los giros como la señal de “una glorieta”. Estas señales de tráfico permiten estudiar incluso el teorema de tales y semejanza de triángulos., las líneas paralelas…

A la hora de estudiar las matemáticas, podríamos ayudarnos de los vehículos, sus yantas ayudan a calcular ángulos, buscar ángulos de simetrías, estudiar simetrías. También su logotipo, por ejemplo la del BMW.

En las banderas se podría observar también simetrías, proporciones, ángulos…e incluso combinaciones de cuadros blancos y negros. Una especie de juego curioso para los alumnos.

En cada rincón encontramos formas geométricas y creo que puede ser un recurso didáctico, nuestro alrededor, muy útil para enseñar geometría.

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Segundo paso en la geometría...la medida.
Y empezamos con un poquito más de historia (como he comentado en entradas anteriores la historia puede ser necesaria para introducir a nuestros alumnos en el tema)

¡CURIOSEANDO!

Egipcios y babilonios demostraron una cierta destreza calculando áreas de polígonos y volúmenes de algunos cuerpos ( a esto lo llamaban cubatura de montones). Para hallar las áreas de polígonos regulares, a partir de la longitud de sus lados, utilizaban fórmulas obtenidas experimentalmente. Por ejemplo, los babilonios calculaban el área de un pentágono regular multiplicando el cuadrado de su lado por 1+43/60, que es una buena aproximación.

Los griegos, sin embargo, obtuvieron fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes mediante un proceso deductivo. La culminación llegó con Arquímedes, que supo obtener áreas y volúmenes de figuras curvas mediante un método muy sofisticado.

Es interesante como fue variando el valor asignado a  ∏ ( la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro) : los egipcios estimaron para ∏ el valor 3,16; los babilonios, 3+1/8 = 3,125; y Arquímedes lo situó entre 3 + 10/71 y 3 + 10/70, es decir, aproximadamente 3,141.

¿SABÍAS QUE?

¿Por qué se le llamó así, ∏, a este número? Viene de la palabra periferia ue,por ser griega, empieza por  la letra ∏ (la correspondiente a nuestra P). Esta palabra significa circunferencia ( la periferia de un círculo). Pero el nombre ∏ no se lo dieron los griegos, si no que se empezó a usar a comienzos del siglo XVIII.

EL TEOREMA DE...¿PITÁGORAS?

De todos es conocido este famoso teorema de la hipotenusa y los catetos al cuadrado que se le atribuye al matemático Pitágoras. Pues bien, son muchos los estudiosos que afirman que no es una deducción del griego, sino de un miembro de su escuela el que la hizo muchos años después.

Otro dato curioso es que en la misma época en la que vivió Pitágoras, otro matemático chino parece que llegó a la misma conclusión ya que en su libro se encuentra una descripción dibujada de un triángulo con sus correspondientes relaciones.

¿SABEN MATEMÁTICAS LAS ABEJAS?

Papus de Alejandría afirmó que sí. Y es que estos animales imprimen en forma hexagonal sus celdas para guardar la miel y de forma individual que no se junten unas con otras. Las abejas podrían haber elegido esta figura porque tiene encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados y así gastan la misma cantidad de cera pero tienen mayor superficie para guardar la miel. Ya que no se lo pudo enseñar nadie, Papus llegó a la conclusión de que las matemáticas estaban muy presentes en las abejas.

 MATERIALES INTERACTIVOS

Aunque en la próxima entrada nos dedicaremos más profundamente en la didáctica de la geometría me gustaría adelantar un material interactivo donde nuestros alumnos pueden practicar los que han aprendido sobre las áreas y los perímetros usando internet. Las tics son muy necesarias en clase y este recurso puede ser muy útil para comprobar conocimientos, aunque repito, que más adelante propondré más materiales e ideas para trabajar la geometría.

El recurso se encuentra en este link:

actividades de áreas y perímetros

Hay cuatro actividades ( por temas) y los alumnos pueden hallar las áreas y los perímetros de las mismas.

CONCEPTOS TEÓRICOS DE GEOMETRÍA

Añadiendo un tema más al blog más molón de matemáticas. ¿Y que toca hoy? Pues, ¡por fín llegamos a la geometría! Una de mis partes favoritas :) Y la iniciamos con una de las sesiones del blog...

¡CURIOSEANDO!

Hay muchas curiosidades sobre temas relacionados con geometría y me gustaría compartir algunas de ellas...

Los historiadores griegos antiguos atribuyeron a los egipcios la invención de la geometría. Es muy conocido el hecho de que cada año, debido a las crecidas del río Nilo, las lindes de los campos de cultivo se borraban y debían ser restauradas al retirarse las aguas. Los funcionarios del faraón se encargaban de esta tarea.

Esta actividad, repetida año tras año en miles de parcelas, propició grandes avances en la práctica de la geometría y de la agrimensura. Estos y otros progresos de tipo utilitario, mantenidos e incrementados durante siglos, dieron lugar a un nivel muy alto de la geometría práctica.

Mientras los egipcios atendían la tierra, los babilonios miraban al cielo. Estos progresaron menos que aquellos en geometría pero fueron magníficos astrónomos. La observación del firmamento trajo como consecuencia un gran dominio de la medición de ángulos, imprescindible para controlar las estrellas y sus movimientos.

Nuestro actual sistema de medidas de ángulos está basado en el que diseñaron los babilonios hace más de tres mil años.

NOTICIAS MATEMÁTICAS

Volviendo a la sección de noticias encontradas sobre las matemáticas quiero compartir con todos vosotros un par de noticias muy interesantes que van en relación con la geometría:

Los niños de cuatro años tienen ya nociones de geometría euclidiana

Los adultos humanos de diferentes culturas comparten intuiciones sobre puntos, líneas y figuras de la geometría. Ya desde niños desarrollan nociones tempranas para orientarse en el espacio y analizar la forma de los objetos.

Según un estudio que se presenta esta semana en la revista'Proceedings of the National Academy of Sciences' (PNAS), a los cuatro años de edad los humanos ya poseen habilidades que demuestran una comprensión temprana de la geometría euclidiana, basada en los postulados del matemático griego Euclídes y que describe la percepción del espacio físico.

El trabajo, liderado por investigadores de la Universidad de Harvard, ha estudiado en niños la relación entre su sentido de la orientación, su capacidad de analizar formas y su interpretación de mapas simbólicos.

Según el artículo, muchos animales, incluidos los humanos, poseen un entendimiento innato de la geometría simple. Reconocen objetos mediante ángulos y longitudes relativas, y se desplazan por su entorno empleando nociones de distancias y direcciones. Unidas, estas dos representaciones geométricas básicas podrían formar la base del pensamiento abstracto geométrico exclusivo de los humanos.

Según este nuevo trabajo, los niños no parecen integrar tales nociones; sin embargo, sí hacen un uso flexible de la geometría abstracta en la lectura de mapas, lo que podría llevar a la posterior construcción de la geometría.

Uno de los experimentos llevados a cabo en el estudio consistió en vendar los ojos de los niños participantes y hacer que giraran para ver cómo se orientaban, tras destaparles los ojos, en un área con forma rectangular. También se les hizo pasar un test de ordenador que evaluaba su habilidad para reconocer distintas formas geométricas.

Como animales en su hábitat

Después se situó a los niños en el centro de dos áreas con forma de triángulo. En uno de los dos escenarios del experimento, el triángulo tenía sus tres lados pero le faltaban todas las esquinas. En el otro, le faltaban los lados y solo tenía las tres esquinas. Los investigadores mostraron a todos los niños los mismos mapas para que localizaran ciertos puntos en el borde del triángulo donde debían colocar un juguete de peluche.

Moira Dillon, coautora del estudio, explica que los niños que mejor manejaban distancias y direcciones ubicaron bien el peluche en el triangulo sin esquinas. En cambio, los más hábiles en las pruebas de reconocimiento de formas geométricas en el ordenador obtuvieron resultados superiores en el triángulo compuesto solo por esquinas.

El trabajo sugiere que las habilidades geométricas tempranas son las mismas que las que usan los animales para moverse en su hábitat. Según los investigadores, en torno a los dos años y medio, los niños empiezan a ser capaces de abstraer esos principios para leer mapas adaptando a cada situación el tipo de información que emplean, como en el caso de los dos escenarios triangulares.

La segunda noticia se da a partir de unas pruebas a una tribu del Amazonas, y aquí comparto el resumen:

La habilidad para la geometría es innata

Pruebas realizadas en una tribu del Amazonas, los mundurucu, indican que nuestras intuiciones respecto a la geometría son innatas.

Los científicos examinaron cómo los mudurucu conciben las líneas, los puntos y los ángulos, comparando los resultados con pruebas equivalentes hechas a escolares franceses y estadounidenses.

•  

Y los mundurucu, que viven en el norte de Brasil, demostraron tener un entendimiento similar y, a veces, incluso superaron a los estudiantes en tareas relativas a formas sobre superficies esféricas.

El estudio, realizado por un equipo a cargo del doctor Pierre Pica, del Centro Nacional para la Investigación Científica de Francia, fue publicado en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences, de Estados Unidos.

INTRODUCCIÓN A LAS POTENCIAS Y RAÍCES

Aunque solamente se hace referencia a las potencias en los cursos de 5º y 6º de Primaria y únicamente centrándose en la base 10, y acompañando a las misma una breve introducción de las raíces cuadradas, por lo tanto voy a dedicar esta entrada a este contenido.

NOTICIAS MATEMÁTICAS

Insólito – Resuelve raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en 70 segundos

francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.

En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.

Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.

Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.

“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.

MATERIALES INTERACTIVOS

- Existe una aplicación en la web para practicar con las raíces cuadradas, lo comparto como curiosidad para probar como funciona.

http://www.raizcuadrada.es/index.php/square-root/

- Otra aplicación que he encontrado es para practicar las potencias de 10 con un ábaco, muy útil para usarla con nuestros estudiantes

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/CL-NO-28/index.html

- Otros juegos que se pueden usar son los del siguiente link, para trabajar los cuadrados en potencias.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/CL-NO-84/index.html

- Por último recomiendo este dominó de raíces y potencias, de nivel más complicado pero que nunca viene mal tenerlo en cuenta.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/CL-OP-78/index.html

DIDÁCTICA DE FRACCIONES Y PROPORCIONALIDAD

Esta entrada cambia de dirección, y es hora de hablar de temas de didáctica. Como sabemos el tema de las fracciones es un tema complicado para los alumnos de primaria, pero existen muchos métodos, recursos, y situaciones que ayudan a la comprensión de los conceptos y su correcta asimilación. 

En esta entrada compartiré algunos recursos que me parecen muy interesantes para la didáctica de estos contenidos matemáticos.

¡CURIOSEANDO!

En el apartado de curioseando de hoy tenemos una pequeña anécdota sobre las fracciones:

Los chinos conocían muy bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de hallar el mínimo común denominador de varias fracciones. Como era su costumbre asignaban un rol femenino y otro masculino a los elementos que componen la fracción. Se referían al numerador como “el hijo” y al denominador como “ la madre”. El énfasis generalizado en toda la cultura china sobre los principios del ying y el yang hacia fácil seguir las reglas para manipular fracciones. Más importante que estas curiosidades era, no obstante, la tendencia a la decimalización de las fracciones en China.  La adopción de un sistema decimal en pesos y medidas dio como resultado que se impusiera el hábito decimal en el manejo de las fracciones.

MATERIALES MATEMÁTICOS

Como comentaba anteriormente existen muchos materiales que ayudan a entender las fracciones a los niños de Primaria. Es necesario que entiendan que la fracción es una parte de un todo, y para ello se recomienda usar materiales que puedan manipular como por ejemplo un papel que pueden doblar y cortar en partes. Pero además de cosas tan sencillas como un papel existen otros materiales más divertidos e interesantes y es a lo que quiero dedicar la entrada.

Hoy vamos a ver ideas de como trabajar con el Tangram.

¿QUÉ ES UN TANGRAM?

Como muchos sabremos es un juego de origen chino, que consiste en formar la silueta de figuras, con las siete piezas que tiene sin solapar unas con otras. 

Literalmente significas: siete tableros de astucia

Las siete piezas se llaman "tans" y tienen esta relación de tamaño en fracciones en relación al cuadrado unidad:

Triángulo grande       1 ⁄ 4

Triángulo mediano    1 ⁄ 8

Triángulo pequeño    1 ⁄ 16

Paralelogramo           1 ⁄ 8

Cuadrado pequeño    1 ⁄ 8

Algunas actividades que podemos proponer para trabajar las fracciones con un tangram podrían ser:

- Divide el tangram en dos figuras con igual área.

- ¿Cómo se puede asegurar que tienen la misma área?

- ¿Que parte de la unidad es cada una de las figuras?

- Divida el tangram en cuatro figuras con igual área.

- ¿Cómo se puede asegurar que tienen la misma área?

- ¿Que parte de la unidad es cada una de las figuras?

Con estas 6 preguntas podemos ayudar al alumno a que vea la fracción como parte de un todo. Primero reconociendo mitades, luego cuartas partes...etc..

En mi opinión un material así puede resultar interesante, ya que es divertido trabajar con juegos pues motiva más a los niños en su aprendizaje, pero si encima es tan útil como este juego mejor!

Otras opciones para trabajar las fracciones de manera divertida es el dominó de fracciones..¡muy recomendable!

UN POCO MÁS COMPLICADO...

Como ya tuve ocasión de hacer en una entrada anteriormente me gustaría compartir material para matemáticas algo más complicado que nivel de primaria ya que puede servir a compañeros a coger idea para edades mayores. 
Esta vez se trata de unir las matemáticas a una temáticas que para los niños puede ser divertida como es Harry Potter, a continuación os dejo una serie de ejercicios para comprobar el nivel de la clase o incluso pueden servir como modelo de examen

Un nuevo curso se inicia en la Academia Hogwarts de Magia y Hechicería. Has sido avisado del inminente comienzo de las clases y debes acudir al callejón Diagón a comprar un par  de cosillas, entre ellas tu nueva varita a Ollivanders.

1. Calcula el precio que tenía una varita etiquetada en 60 euros, si se le aplica un 16% de IVA y sabiendo que el dueño obtiene una ganancia del 10% 

Bienvenido. Es el primer día de curso y todos los alumnos estáis en el gran salón esperando a que el gran sombrero os asigne a cada uno la casa a la que pertenecéis.

2. El sombrero debe asignar a qué casa corresponde cada uno de los 600 nuevos alumnos de Hogwarts. ¿Cuántos alumnos corresponden a cada una de las casas sabiendo que a cada caso le corresponde el siguiente porcentaje de nuevos alumnos? (1 punto)

Gryffindor (24%), Hufflepuff  (16%), Ravenclaw (45%) y Slytherin (15%)

Felicidades. Ya estás dentro de Hogwarts. El curso acaba de empezar...y no lo puedes hacer de peor forma. Comienzan las clases y a primera hora te toca clase de pociones con el profesor Severus Snape. Soluciona los dos problemas que plantea el profesor Snape si no quieres perder 2.5 puntos para tu casa.

3. Si con 8400 litros de poción multijugos puedo hechizar permanentemente a 35 muggles durante 30 minutos. ¿Cuántos minutos podré hechizar a 24 muggles si solo hemos conseguido elaborar 3840 litros de poción multijugos? 

4. Normalmente para elaborar tantos litros de poción multijugos necesitamos que trabajen en ella 150 alumnos durante dos semanas. ¿Cuántos alumnos necesitaremos que trabajen en la elaboración si necesitamos tener la poción en 5 días? 

¿Has sacado adelante la clase de pociones? Lo que viene ahora es algo más agradable y ameno, por fin toca la clase de cuidado de criaturas mágicas impartida por el grandullón Hagrid. Hoy vais a conocer y alimentar a diferentes criaturas mágicas nuevas. Atiende bien e intenta solucionar  ambos problemas para ganar 2.5 puntos más para tu casa.

5. Si para dar de comer a 20 gusarajos necesitas 320 kgs de lechuga. ¿Cuántos kilogramos de lechuga necesitaras para dar de comer a 15 gusarajos más? 

6. Reparte 8100 kgs de comida de forma directamente proporcional entre los escregutos de cola explosiva (que son 8) los unicornios (que son 9) y los escarbatos (que son 11). 

Uno de los momentos más emocionantes del día es cuando Dumbledore asigna los puntos obtenidos para cada casa.

7. Hoy Dumbledore ha repartido 306 puntos a la casa de Gryffindor, repartidos de forma inversamente proporcional al número de travesuras cometidas por Ron, Harry y Hermione. ¿Cuántos puntos gana cada uno de ellos si las travesuras cometidas fueron: Hermione (16), Harry (12) y Ron (5)? (1.5 puntos)

LA BATALLA FINAL. (ATENCIÓN PUEDE CONTENER SPOILERS)

El día de la gran batalla ha llegado. Lord Voldemort, aquel que no debe ser nombrado, ha vuelto para vengarse de Harry. Dumbledore ha sido asesinado por Severus Snape y la Orden del Fenix debe ayudar a Harry a combatir contra mortífagos y dementores.

8. Los 8 integrantes aun vivos de la Orden del Fénix en 9 duras horas de batalla han asesinado ya a 1500 mortífagos. El ejército de Voldemort es de 10.000 mortífagos, pero ya han muerto en la batalla dos amigos de Harry: Remus Lupin y Fred Weasly. ¿Cuántas horas deberán luchar los seis miembros restantes de la Orden del Fénix para acabar con el ejército de Lord Voldemort? 

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

¡Hola de nuevo matemáticos!
Volvemos al blog con un nuevo tema y esta vez cambiamos el rumbo...empezamos con la Proporcionalidad y Porcentajes. 
Este tema es algo más sencillo en contenidos que temas anteriores.
Como siempre empezamos "curioseando"...

¡CURIOSEANDO!

"ARMONÍA DE LAS ESFERAS"

Los matemáticos de los pueblos primitivos se ocuparon, entre otras cosas, de resolver problemas de proporcionalidad (repartos, herencias...). Así fue en el antiguo Egipto y en Babilonia.

Sin embargo , los griegos fueron más allá, prestando atención a lo que llamaron La teoría de las proporciones, con un enfoque más teórico que práctico.

Los pitagóricos, además del tratamiento aritmético y geométrico de las proporciones, las relacionaron con la música. Como sabes, la escala musical consta de 7 notas, do, re, mi, fa, sol, la y si. La octava nota vuelve a ser un do, repitiéndose la serie anterior. Por eso, el intervalo musical entre dos notas con el mismo nombre se le llama octava.

Pues bien, los pitagóricos apreciaron que si dos cuerdas tensas cuyas longitudes están en relación 1:2 se hacen vibrar, sus sonidos marcan una octava. Y que si sus longitudes están en una proporción sencilla (2:3, 3:4, 5:6...), sus sonidos son armoniosos, suenan bien.

Su gran imaginación los llevó a extrapolar los sonidos de la cuerdas a los que, supuestamente, emitían los cuerpos celestes. Lo llamaron "armonía de las esferas".

ACTIVIDADES INTRODUCTORIAS

Después de esta introducción sobre curiosidades e historia, se me ocurre recomendar dos actividades que van en relación con la armonía y que pueden ayudar a introducir este tema a nuestros estudiantes:

Haciendo vibrar una cuerda tensa, atada a dos clavos que están a una distancia de 12 cm. Victoria obtiene cierta nota musical.

       - ¿A qué distancia debería colocar los clavos para obtener la misma nota en otra octava más grande? (clavos más próximos)

          - ¿Y para obtenerla en una escala más grave?

Javier en clase de música, experimenta armonías de tres sonidos con cuerdas de distintas longitudes. Con la disposición actual, obtiene tres notas: A, B y C. ¿Qué longitud deberían tener las cuerdas para producir la misma armonía en otras octavas?

Copia la tabla, incluye los datos que faltan y construye con ellos fracciones equivalentes.

En el día al día...

Cuando enseñamos matemáticas, algo que nos cuesta mucho es hacer ver a los alumnos su aplicación en la vida real. Por eso quiero compartir dos actividades con las que nuestros estudiantes pueden ver claramente como se usan los porcentajes en nuestro día a día...

Si te fijas, cuando hay rebajas en las tiendas, verás que los dependientes, acostumbrados a los descuentos, realizan el cálculo con gran rapidez mediante una sola operación.

Por ejemplo, para calcular el coste de una camisa de 65 €, rebajada un 20 %, hacen:

65 x 0,80= 52

La justificación es sencilla: 

- Si te descuentan un 20%, pagas un 80%.

-Se trara, por tanto, de calcular el 80% del precio.

- Para eso, multiplicas el precio por 0,80.

¡Ahora tu! Calcula el coste de: 

- Un casette que vale 70€ y tiene el 20% de descuento

-Una camiseta que vale 24€ y tiene un 35% de descuento

-Un mp3 que vale 175€ y tiene un 6% de descuento

NÚMEROS DECIMALES

En la entrada anterior pudisteis ver diferentes contenidos sobre las fracciones, ahora, continuando con el contenido de la asignatura vemos la parte que por lógica sigue a las fracciones, y esta es los números decimales.  
Como sucedía en la anterior entrada volvemos con "Curioseando"...

¡CURIOSEANDO!

LA HISTORIA DE LOS NÚMEROS DECIMALES

Ahora que sabemos quien es Simon Stevin y que aportó a las matemáticas vamos a conocer a más personajes importante en la historia de los decimales.

Stevin tenía evidentemente una idea correcta de las fracciones decimales, pero su notación para los diferentes lugares, inspirada por la de Bombelli, era más adecuada para el álgebra que para la aritmética. Pero por fortuna la notación moderna no iba a tardar ya en llegar. 

- En la traducción al inglés de la Descriptio de Napier, en 1616, las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. 

- En su Rhabdologia de 1617, en la que describe la manera de calcular utilizando sus varillas. Se refiere Napiere a la aritmética decimal de Stevin y propone un punto o una coma como signo de separación decimal. En la Constructio de Napiere de 1619 se consagró el uso del punto decimal en Inglaterra, pero en muchos otros países europeos se continúa utilizando hoy la coma decimal. 

- Vieta perfeccionó y extendió los métodos de efectuar raíces cuadradas y cúbicas. En aritmética Vieta formuló una decidida defensa del uso de las fracciones decimales en vez de las sexagesimales.

- El uso del punto para separar la parte entera de la parte decimal de un número se atribuye o bien a G. A. Magini (1555-1617), en su "De planis triangulis" de 1592, o bien a Christoph Clavius (1537-1612), en una tabla de senos de 1593. Sin embargo, el punto decimal no se popularizó hasta que lo usó Napier más de 20 años después.

Finalmente, ya en 1617, Napier propuso el uso de una coma o un punto para separar la parte entera de la parte decimal: Esta última idea de Napier fue la que se adoptó definitivamente para escribir los que hoy se llaman números decimales. Sabiendo que el origen de la escritura de los números decimales está vinculado a la necesidad de facilitar los cálculos con fracciones decimales, es bueno notar que luego se encontró la forma de expresar cualquier fracción como un número decimal.

Ya sabemos que podemos utilizar el recurso didáctico de la Historia de las Matemáticas para que los alumnos comprendan mejor el concepto con el que vamos a trabajar, ya que al ver el origen y la evolución de la idea, será más sencillo entender su razón de ser y de funcionar.

USANDO LA CALCULADORA

En esta entrada del blog vamos a hacer un pequeño apunte al uso de la calculadora para trabajar los decimales.

Como sabemos, cualquier número expresado en forma decimal se puede escribir como producto de un número comprendido entre 1 y 10 y una potencia entera de 10.

Esta manera de escribir los números se conoce como notación científica, o también como "flotante normalizada". La forma d.10ⁿ general es: siendo d un numero decimal comprendido entre 1 y 10, y n la potencia necesaria para situar la coma en el lugar que corresponda según el número representado. 

Veamos un ejemplo: -542,2568, se muestra como -5,422568 E02

Si no se hiciera así, no podrían mostrarse muchos números en la pantalla

¡ojo! En las calculadoras, la coma decimal se indica con un punto.

 ^{JUGANDO CON LOS DECIMALES}

Existen muchos recursos en internet para poder practicar los contenidos que se aprenden en matemáticas. Buscando por diferentes páginas he encontrado una que me parece muy interesante y quiero compartir con vosotros, tantos alumnos, para que practiquen con ella, como a compañeros, para que la propongan en sus clases.

Este es el link: http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juego-numeros-decimales/

-Como comprobareis este juego consta de 6 diferentes partes. En la primera se pide indicar cuales son las fracciones decimales. Una vez que se realiza esta fase pasamos al siguiente ejercicio. 

-Esta vez nos piden indicar como se leen las fracciones y para ello hay que arrastras la lectura junto a la fracción que corresponde. 

-Pasamos a la tercera fase y esta vez tenemos que unir la fracción con el decimal que corresponde. 

-Y en el cuarto ejercicio el proceso es el contrario. 

-La quinta actividad se complica un poco y consiste en completar la fracción para que equivalga al decimal que nos dan.

- La sexta es igual pero también hay que completar denominadores